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【大学受験生向け】夏休前、今の実力をチェックして受験対策を(数学編)|大阪茨木『地頭も鍛える!個別指導塾ロジスク』

更新日:2022年10月24日


『地頭を鍛える!個別指導塾ロジスク』です。


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私たちは、『地頭=論理的思考力の向上』から学力向上を目指す、今までにない全く新しいスタイルの個別指導塾です。大学受験や高校受験、資格試験対策はもちろん、学習の習慣化のお手伝いもさせていただきます。


具体的には、関関同立(関西大学、関西学院大学、同志社大学、立命館大学)や産近甲龍(京都産業大学、近畿大学、甲南大学、龍谷大学)と言った関西地区の私立大学、大阪大学、神戸大学、大阪公立大学など関西地区の国公立大学に進学を目指す大学受験生、難関公私立高校受験、英検などの資格試験対策を支援します♪

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前回から始まった「夏休前の実力チェック」ブログ。今回は数学(1A2B)編です!

大学受験を目指す、高3生、高卒生対象に簡単なテストを出します。その得点率や理解度で自分の現在地を把握してみましょう。難関を目指している高2生も楽しめるかも。ぜひチャレンジしてみてください。






大問1(2次関数)


xの2次関数 


 y=ax²+bx-a²+a+10・・・①


はx=2のとき最大値をとる。また、①のグラフをCとすると、Cは放物線であり、x軸と異なる2点A,Bで交わる。


このとき、b=____aが成り立ち、aのとりえる値の範囲は


____<a<____である。(5点)



(1)ABを1辺とする正方形の面積が18となるのはa=_________のときである。(3点)



(2)①の最大値が6となるときa=________である。このときCの頂点をPとする。


  3点A,B,Pから等距離にある点Qの座標は(____、 ____)であり、 


  AQ=BQ=PQ=_____である。(7点)



(3)Cをy軸に関して対称移動し、さらにx軸方向にk、y軸方向に l だけ平行移動すると

2次関数y=-2x²+8x+8のグラフになるとする。


このとき

    a = _______ k =________ l =_______


である。(10点)


       

大問2(場合の数、確率)


数字1が記入されたカードが4枚、数字2が記入されたカードが2枚、数字3が記入されたカードが2枚の計8枚のカードがある。


(1)8枚のカードから3枚のカードを取り出す。取り出したカードに記入された3つの数字の組み合わせは____通りである。また、取り出した3枚のカードの数字を並べてできる3桁の整数は____通りである。(各3点*2)



(2)8枚のカードから同時に3枚のカードを取り出す。3枚のカードの数字がすべて1である確率は____であり、少なくとも1が1枚含まれる確率は、____である。また、取り出された3枚の数字の合計が5である確率は、_____である。(各3点*3)



(3)8枚のカードから1枚ずつ順に3枚のカードを取り出す。ただし、取り出したカードは元にもどさないものとする。この時、3枚のカードが全て1である確率は、____であり、2回以上続けて1を取り出す確率は____である。また、2回目までに1を取り出さなかったとき、3回目に1を取り出す条件付き確率は____である。(3点、3点、4点)





大問3(微分・積分)


a>0とする。点(1,2-2a)を通る曲線y=f(x)がある。

この曲線上の点(t,f(t))における接線の傾きが6t²-6atであるとき


f(x)=___x³ ⁻ ___x² + ___


である。(3点)


(1) 関数f(x)はx=___のとき極大値をとり、x=_______のとき極小値をとる。(5点)


(2) x>0のときつねにf(x)>0となるaの値の範囲は


   0 < a <____ 


である。(7点)


(3)方程式f(x)=0が x<4の範囲に異なる3つの実数解を持つためのaの値の範囲は

 

   _____<a<_____


である。(10点)



大問4(数列)


数列{aₙ}は初項61、公差-2の等差数列である。


(1)数列{aₙ}の初項から第n項までの和をSₙとすると、

Sₙはn=______のとき、最大値_____をとる。


また|aₙ|≦61を満たす項は____個あり

 ___

  Σ |aₙ|=_____  である。(6点)

  K=1



(2)数列{aₙ}の連続して並ぶ6項のうち、はじめの4項の和が次の2項の和に等しければ、6項のうちの最初の項は、a___=________である。(4点)



(3)mを自然数として、数列{aₙ}の連続して並ぶ4m+2項のうち、初めの2m+2項の和をT、次の2m項の和をUとする。


連続して並ぶ4m+2項の最初の項をcとすると

T = ______(m+1)(c - _____m - ___)


T + U = _____(2m+1)(c - _____m - ___)


と表される。(7点)


T=Uであるとき


c=____m² + ____


であり、aₙ=c となるのは、n=___m² + ____のときである。(8点)




以上、大問4題、各25点の合計100点の問題です!

すべての範囲が網羅されている訳ではありませんが、頻出の分野、問題が中心なので現状の実力を見るのにはちょうどよいと思います。


各分野で基礎~標準的な問題が中心です。

基礎が完璧に仕上がっている人はもしかしたら満点を取れるかもしれません。ぜひチャレンジしてみてください!


次回のブログで解答と得点率別の学習方針をお伝えします!



 

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